Matematično nerešljivi Super Mario
O matematiki obstajata dejstvi, o katerih se večinoma sploh ne govori. Prvič: obstajajo določeni matematični problemi, ki so preprosto nerešljivi. Ne gre za to, da nismo dovolj pametni ali da uporabljamo napačno metodo, da to ugotovimo; nekaterih vprašanj, domnev ali konceptov preprosto nikoli ne bo nihče rešil. In drugič: navdih za matematične ideje visoke ravni lahko včasih pride iz najbolj nepričakovanih koncev. Na poljudnoznanstvenem spletnem portalu IFLScience so tako predstavili matematično študijo, nedavno objavljeno na strežniku za prednatise arXiv (to pomeni, da članki na njem niso strokovno pregledani), ki govori o ničemer drugem kot o videoigri Super Mario Bros.
Obstajajo določeni matematični problemi, ki so preprosto nerešljivi.
Neodločljiva igra
»Pri dvodimenzionalnih igrah iz franšize Super Mario, izdanih od igre New Super Mario Bros. naprej, smo ugotovili, da so vse razen Super Mario Bros. Wonder neodločljive,« pravi raziskava, ki jo je izvedla raziskovalna skupina laboratorija za računalniško znanost in umetno inteligenco slovite bostonske univerze MIT. »Tudi za igro Super Mario Bros. Wonder obstajajo dokazi, ki kažejo, da bi bila lahko neodločljiva, kar sklepamo iz naključnosti dogodkov in neskončnega rojevanja nasprotnikov,« dodajajo avtorji študije, »vendar je igra še precej nova, zato bo nujnih še več raziskav, da bi dovolj dobro razumeli mehaniko igre in podali nadaljnje trditve o neodločljivosti.«
Matematiki se že dlje ukvarjajo z reševanjem problema (ne)odločljivosti pri videoigrah.
In kaj to pomeni v praksi? Neodločljiv matematični problem je v bistvu to, kot se sliši: vprašanje, na katero je nemogoče pravilno najti odgovor da ali ne. V tem primeru gre za enostavno gamersko vprašanje: »Je igro mogoče premagati?«
»Ni težjega vprašanja od tega,« je za revijo New Scientist dejal Erik Demaine, profesor računalništva na MIT in eden od avtorjev študije. »Ali lahko prideš do cilja? Ni algoritma, ki bi lahko odgovoril na to vprašanje v določenem časovnem okvirju.«
Teoretični stroj
Preverjanje takšnih problemov ni ravno enostavna naloga: igranje igre v nedogled preprosto ne pride v poštev. Namesto tega je ekipa uporabila metodo, ki jo je že pred desetletjem uporabil študent MIT Linus Hamilton pri analizi videoigre Braid. Ekipa je uporabila teoretični stroj, ki modelira delovanje računalnika z manipulacijo niza »števcev«. En števec v igri Super Mario Bros. je bil opremljen le z ukazi »gor«, »dol« in »skok«. Zelo enostavno, a sila uporabno, saj so na tak način problem potencialno neskončnih sovražnikov zmanjšali na nekaj veliko lažjega: problem ustavljanja.
Kaj to pomeni? Če zaženemo računalniški program in pritisnemo »start«, se vprašamo, ali se bo kdaj končal ali pa bo tekel v nedogled. Morda se sliši kot neumno vprašanje, vendar je problem ustavljanja klasičen primer neodločljivega problema. Če je igro mogoče zreducirati na problem ustavljanja – kot lahko storimo pri številnih igrah iz serije Super Mario Bros. –, potem je tudi igra neodločljiva.
Če je igro mogoče zreducirati na problem ustavljanja, potem je tudi igra neodločljiva.
»Ideja je, da boste lahko rešili določeno stopnjo Maria le, če se bo ta določeni izračun končal, in vemo, da tega ni mogoče ugotoviti,« je Demaine povedal za New Scientist, »in tako ni načina, da bi z gotovostjo ugotovili, ali lahko rešimo nivo.« Z drugimi besedami: če nam bo kdo kdaj zabrusil, da samo tratimo čas z igranjem trapastih videoiger, mu lahko povemo, da dejansko rešujemo neodločljivo težavo na področju teorije kompleksnosti.
