Matematični izziv: To je rešitev otročje lahkega računa, ki je razburil Slovence

Če uporabljate spletna omrežja, ste gotovo že naleteli na kakšno matematično nalogo in ugotovili, da lahko navidez povsem enostaven izračun privede do prave drame. Ko je fotografija matematičnega računa 6 : 2 (2 + 1) zakrožila po spletu, so jo pograbili z vseh strani in začeli drug drugemu razlagati, kateri rezultat je pravilen. In čeprav se zdi na prvi pogled povsem enostaven in lahek izračun, nekaterim povzroča precej težav. Očitno tudi kalkulatorju.

Medtem ko nekateri kalkulatorji račun 6 : 2 (2 + 1) rešijo z 9, drugi izpljunejo rešitev 1.



Kaj je torej pravilno? Za pomoč smo prosili Marka Slaparja profesorja matematike na Pedagoški fakulteti v Ljubljani, ki razjasnil matematično dilemo in pojasnil, kako se na pravilen način lotiti takšne matematične naloge. 

Pravilen izračun izraza 6 : 2 (2 + 1) (kar je popolnoma enako kot 6 : 2 * (2 + 1), saj je v matematiki dogovor, da lahko znak za produkt pred oklepajem izpustimo) je naslednji:
Matematik nam je še prijazno pojasnil, kakšen je vrstni red računskih operacij in pojasnil pravila, ki se jih je treba držati. 

•     Najprej izvedemo račune v oklepajih. V našem primeru zato najprej 6 : 2 (2 + 1) = 6 : 2 (3) = 6 : 2 * 3. 
•     Množenje in deljenje sta enakovredni operaciji. Izvajamo ju od leve proti desni. V našem primeru je zato 6 : 2 * 3 = (6 : 2) * 3 = 3 * 3 = 9 in ne 6 : (2 * 3) = 6 : 6 = 1. 

Ker v računu nimamo preostalih operacij, naslednja tri pravila za zgornji račun niso pomembna, navajamo pa jih zaradi lažjega razumevanja. 

•     Seštevanje in odštevanje sta enakovredni operaciji. Izvajamo ju od leve proti desni. Na primer 6  – 2 + 3 = (6 – 2) + 3 = 4 + 3 = 7 in ne  6 – (2 + 3) = 6 – 5 = 1.
•     Množenje in deljenje imata prednost pred seštevanjem in odštevanjem. Zato je 2 + 3 * 4 = 2 + (3 * 4) = 2 + 12 = 14 in ne (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20. 
•     Potenciranje ima prednost pred drugimi operacijami: Če bi imeli izraz 8 : 2^2, bi bilo pravilno 8 : 2^2 = 8 : 4 = 2 in ne 8 : 2 * 2 = (8 : 2) * 2 = 4 * 2 = 8.

Dodal je še, da se v angleščini se za pomoč pri učenju vrstnega reda operacij včasih uporablja kratica PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right)). 

Zakaj pridejo nekateri do drugačnega rezultata? 

Slapar je pojasnil tudi, zakaj nekateri pridejo do drugačnega rezultata. »Moje mnenje je, da je včasih boljše, da se v računskih izrazih uporabi kakšen dodaten (čeprav morda ni nujno potreben) oklepaj, da ne pride do nepotrebnih težav pri razumevanju izraza. Zato bi jaz prvotni izraz zagotovo raje napisal kot (6 : 2) * (2 + 1).  Tisti, ki so kot rezultat dobili 1, pa so v resnici računali rezultat izraza  6 : (2 (2 + 1)).«

Dodaja še, da težave pri razumevanju lahko nastanejo zato, ker je znak za deljenje v tesni povezavi s simbolom za ulomkovo črto. »Če sta na primer a in b celi števili (b ≠ 0), je rezultat izraza a : b enak racionalnemu številu, ki ga predstavlja ulomek a/b. Ulomek a/b pa včasih zapišemo poševno kot a⁄b ali pa linearno kot a⁄b. Pri zapisu a⁄b pa ni več popolnoma jasno, ali gre za ulomek a/b, ali pa za račun a : b, saj se namesto znaka za deljenje ( : ),  pogosto uporabljata tudi simbola ÷ oziroma / . Zato bi na primer popolnoma nedvoumen ulomek a/bc lahko (nekoliko dvoumno) zapisali v linearni obliki a⁄bc, kjer pa je nekoliko manj jasno, ali gre za prvotni ulomek a/bc ali pa gre za računski izraz a/bc = a : bc = a : b * c = (a : b) * c.

Zato še enkrat: boljše kakšen dodaten oklepaj kot pa povsem nepotrebni problemi pri razumevanju.«